Какова длина диагонали AC в четырёхугольнике ABCD, если стороны AB, AD равны 13 см, BC равно 4 см, а CD равно 14

Тема урока: Длина диагонали в четырехугольнике с окружностью, описанной вокруг.

Объяснение: Чтобы найти длину диагонали AC в четырехугольнике ABCD, нам понадобится использовать свойство окружности, описанной вокруг этого четырехугольника. Мы знаем, что в окружности описанной вокруг четырехугольника, диагонали являются диаметрами окружности.

Если мы нарисуем диагонали AC и BD в четырехугольнике ABCD, то они пересекаются в точке O, которая является центром окружности. Также, мы знаем, что диагонали перпендикулярны друг другу.

Теперь мы можем использовать свойство пересекающихся диагоналей в четырехугольнике ABCD. По теореме Пифагора для треугольников AOC и BOD, мы можем записать следующее:

(AC)^2 = (AO)^2 + (OC)^2 (1)
(BD)^2 = (BO)^2 + (OD)^2 (2)

Так как диагонали являются диаметрами, то:

(AO)^2 + (OC)^2 = (BO)^2 + (OD)^2 = (r)^2, где r - радиус окружности.

Из условия задачи, окружность можно описать вокруг четырехугольника ABCD, поэтому диагональ AC и диагональ BD будут равными и равны диаметру r.

Теперь, поскольку длина сторон известна, мы можем найти длину диагонали AC:

(AB)^2 + (BC)^2 = (13)^2 + (4)^2 = 169 + 16 = 185
(AD)^2 + (DC)^2 = (13)^2 + (14)^2 = 169 + 196 = 365

Теперь мы можем использовать (1) и (2) уравнения, чтобы найти длину диагонали AC:

(AC)^2 = 185 + 365 = 550
AC = √550 ≈ 23,45 см

Таким образом, длина диагонали AC в четырехугольнике ABCD равна примерно 23,45 см.

Совет: При решении задач с использованием окружности, всегда старайтесь определить, какие дополнительные свойства могут быть использованы, такие как радиус, диаметр или пересечение диагоналей. Понимание этих свойств поможет вам решить задачу более эффективно.

Проверочное упражнение: В четырехугольнике ABCD с окружностью, описанной вокруг, стороны AB и CD равны 9 см, а сторона BC равна 5 см. Найдите длину диагонали AC.