Какова длина большой полуоси орбиты маленькой планеты, у которой противостояния повторяются каждые 4,2 года?

Тема: Период и большая полуось орбиты планеты

Пояснение:
Для решения данной задачи нам понадобится знание о законах Кеплера и формуле Гарриотта-Кеплера. Одним из законов Кеплера является закон периодов, который утверждает, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Формула Гарриотта-Кеплера выражает эту зависимость следующим образом:

T^2 = k * a^3

где T - период обращения планеты, a - большая полуось орбиты, k - постоянная, зависящая от системы единиц.

Мы знаем, что период обращения маленькой планеты составляет 4,2 года. Подставляя данное значение в формулу, получим:

(4,2)^2 = k * a^3

Чтобы найти значение большой полуоси орбиты, необходимо решить уравнение относительно a:

a^3 = (4,2)^2 / k

Так как k - постоянная, мы можем найти ее значение экспериментально или из предоставленной контекстом информации. После вычисления значения k, мы можем найти значение a, извлекая кубический корень.

Пример использования:
Задача: Какова длина большой полуоси орбиты маленькой планеты, у которой противостояния повторяются каждые 4,2 года?
Дано: T = 4,2 года
Используем формулу Гарриотта-Кеплера: (4,2)^2 = k * a^3
Подставляем известные значения и решаем уравнение для a: a^3 = (4,2)^2 / k
После вычисления значения k и извлечения кубического корня, найдем значение a - длины большой полуоси орбиты.

Совет:
Для лучшего понимания темы орбит и законов Кеплера, можно изучить иллюстрации или анимации, которые помогут визуализировать орбиту планеты и ее особенности. Также полезно изучить другие законы Кеплера, такие как закон радиус-векторов и закон периодов планет.

Упражнение:
Если период обращения планеты составляет 5 лет, а постоянная k равна 1.25, найдите длину большой полуоси орбиты планеты.