Каков угол PDQ, если на рисунке 212 луч DA является биссектрисой этого угла, а ∠ADN равен 164°?

Содержание вопроса: Решение углов в треугольниках

Объяснение: В данной задаче нас просят найти угол PDQ. Известно, что луч DA является биссектрисой угла PDQ. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Используя это свойство, мы можем сказать, что ∠ADQ = ∠DQP.

Кроме того, нам также дано, что ∠ADN равен 164°. В треугольнике ADN сумма всех углов равна 180°, поэтому ∠ADN + ∠ADQ + ∠DQN = 180°. Заменяя ∠ADN на 164° и ∠ADQ на ∠DQP, мы получаем 164° + ∠DQP + ∠DQP = 180°.

Далее мы можем упростить это уравнение, вычтя 164° из обоих сторон: 2∠DQP = 16°. Деля обе стороны на 2, получаем ∠DQP = 8°.

Таким образом, угол PDQ равен 8°.

Доп. материал: Найди угол PDQ, если на рисунке дана биссектриса луча DA и известно, что ∠ADN = 80°.

Совет: При решении задач на углы в треугольниках всегда используйте свойства биссектрисы и суммы углов в треугольнике.

Ещё задача: В треугольнике ABC угол B равен 50°. Луч BG является биссектрисой угла ABG. Найдите угол ABG.