Каков угол между векторами, умноженными на -1/2m?

Угол между векторами, умноженными на -1/2m

Пояснение:
Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения. Если у нас есть два вектора A и B, то скалярное произведение A и B обозначается как A·B и определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. То есть A·B = |A| × |B| × cos(θ), где |A| и |B| - длины векторов, а θ - искомый угол.

Теперь давайте рассмотрим вектор, умноженный на -1/2m. Если у нас есть вектор A и мы умножаем его на -1/2m, то получаем новый вектор B = -1/2m × A. Результат умножения вектора на скаляр - это новый вектор, направленный в том же или противоположном направлении, но с измененной длиной.

Теперь мы можем использовать скалярное произведение для нахождения угла между векторами A и B, умноженными на -1/2m. Для этого нам нужно вычислить скалярное произведение B и A и разделить его на произведение длин |B| и |A|. То есть cos(θ) = (B·A) / (|B| × |A|).

Доп. материал:
Предположим, что у нас есть вектор A = (2, 3) и мы умножаем его на -1/2m. Тогда вектор B равен B = -1/2m × A = (-1/2m × 2, -1/2m × 3) = (-m, -3/2m).

Теперь мы можем использовать скалярное произведение для нахождения угла между векторами A и B. Мы знаем, что |A| = √(2^2 + 3^2) = √(13) и |B| = √((-m)^2 + (-3/2m)^2) = √(m^2 + 9/4m^2) = √(13/4m^2).

Скалярное произведение B и A равно B·A = (-m × 2) + (-3/2m × 3) = -2m - 9/2m = -4m/2 - 9/2m = -13/2m.

Итак, cos(θ) = (B·A) / (|B| × |A|) = (-13/2m) / (√(13/4m^2) × √(13)) = -13 / (2 × √(13)).

Теперь мы можем найти угол θ, используя тригонометрическую функцию арккосинус: θ = arccos(-13 / (2 × √(13))).

Совет:
Если вам нужно найти угол между векторами, умноженными на скаляр, сначала найдите скалярное произведение новых векторов, затем разделите его на произведение длин этих векторов, и наконец, найдите арккосинус от полученного значения.

Закрепляющее упражнение:
Пусть у нас есть два вектора: A = (4, -2) и B = (1, 3). Найдите угол между векторами, умноженными на -2.