Каков угол BMN, если угол AMN равен 110° и точки М и N расположены по одну сторону от диаметра АВ (рис. 92)?

Содержание вопроса: Угол BMN

Пояснение: Рассмотрим задачу и рисунок. У нас имеется окружность с центром в точке O и диаметром AB. По условию точки M и N находятся по одну сторону от диаметра AB. Также нам известно, что угол AMN равен 110°.

Поскольку M и N находятся на окружности, отрезки AM и BN являются радиусами окружности. А радиус всегда перпендикулярен к касательной, проведенной в точке его приложения к окружности.

Значит, угол BMN является прямым углом. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, а угол AMN уже равен 110°, остальные два угла треугольника MBN также должны в сумме давать 70°.

Таким образом, угол BMN равен 70°.

Демонстрация: Угол BMN равен 70°.

Совет: Чтобы легче понять такие геометрические задачи, полезно представлять себе рисунок и использовать известные свойства геометрических фигур. В данной задаче свойство перпендикуляра к касательной в точке приложения радиуса к окружности помогает нам определить, что угол BMN является прямым углом.

Ещё задача: Если угол AMN равен 150°, каков будет угол BMN?