Каков размер светлого пятна на экране, если точечный источник света расположен на двойном фокусном расстоянии

Содержание: Формула линзы и размер изображения

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу линзы. Формула линзы гласит:

1/f = 1/v - 1/u

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние изображения и u - расстояние объекта. В данной задаче фокусное расстояние (f) равно двойному фокусному расстоянию от собирающей линзы, что позволяет нам найти оптическую силу (D), используя следующую формулу:

D = 1/f

Теперь мы можем решить эту задачу:
1. Найдите оптическую силу: D = 10 дптр = 10 м/м.
2. Используйте полученное значение оптической силы, чтобы найти фокусное расстояние: f = 1/D.
3. Расстояние изображения (v) можно найти, зная, что фокусное расстояние (f) равно двойному фокусному расстоянию, то есть f = 2f.
4. Найдите расстояние объекта (u), используя соотношение: -1/u = 1/v - 1/f.
5. Используйте расстояние объекта (u) и оптическую силу (D), чтобы найти размер изображения. Теперь мы можем рассчитать размер светлого пятна на экране.

Например:
Задача: Каков размер светлого пятна на экране, если точечный источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр? Найдите размер светлого пятна на экране.

Совет:
Для лучшего понимания и решения задачи по оптике, рекомендуется выделить все известные значения и использовать формулы для расчетов. Важно также помнить о правильном использовании единиц измерения, таких как метры (м) или диоптрии (дптр), чтобы получить правильный ответ.

Задание для закрепления:
Если фокусное расстояние линзы равно 15 см, а расстояние изображения составляет 30 см, найдите расстояние объекта и оптическую силу линзы.

Тема: Рассчет размера светлого пятна на экране при использовании собирающей линзы.

Описание:
Чтобы определить размер светлого пятна на экране, сначала нужно понять, какие лучи света проходят через линзу.

Для этого построим рисунок. Пусть источник света находится на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы. Линза имеет радиус 5 см, а экран расположен на расстоянии 30 см от линзы.

Так как источник света находится на двойном фокусном расстоянии, то лучи, идущие от источника, становятся параллельными после прохождения через линзу. Поскольку экран находится на расстоянии 30 см от линзы, параллельные лучи собираются в фокусе на экране.

Размер светлого пятна определяется диаметром кольца аберрации, которое проецируется на экране. Для нашей линзы радиус 5 см будет являться радиусом аберрационного кольца.

Вычислим размер светлого пятна на экране, используя формулу для радиуса аберрационного кольца:

\[ r = \frac{{\lambda \cdot f \cdot R}}{{D}} \]

где \( r \) - радиус аберрационного кольца, \( \lambda \) - длина волны света, \( f \) - оптическая сила линзы, \( R \) - радиус линзы, \( D \) - расстояние от линзы до экрана.

Для дальнейших расчетов нам необходимо знать длину волны света, которая используется. Предположим, что это волна видимого света с длиной волны 500 нм (нанометров).

Применяя формулу, получаем:

\[ r = \frac{{500 \cdot 10 \cdot 0,05}}{{0,3}} = 83,3 \, \text{мм} \]

Таким образом, размер светлого пятна на экране составит около 83,3 мм.

Доп. материал:
Задача: Каков размер светлого пятна на экране, если точечный источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр? При этом линза находится в непрозрачной оправе радиусом 5 см, а экран расположен на расстоянии 30 см от линзы.

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает линза и как рассчитывается размер светлого пятна, рекомендуется провести дополнительные исследования и изучить оптику более подробно. Оптика - увлекательная и интересная наука, и изучение ее основ позволит вам понять принципы работы линз и других оптических устройств.

Практика:
При оптической силе линзы 12 дптр, радиусе линзы 6 см и расстоянии до экрана 40 см, каков будет размер светлого пятна на экране? (Предположим, что используется волна видимого света с длиной волны 600 нм).