Каков радиус правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см, которая в свою очередь вписана

Содержание: Правильные многоугольники и окружности.

Описание: Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Окружность, вписанная в квадрат, означает, что центр окружности совпадает с центром квадрата, и окружность касается всех сторон квадрата. Мы можем использовать эти сведения, чтобы найти радиус шестиугольника.

Поскольку окружность радиуса 12 см вписана в квадрат, ее диаметр равен стороне квадрата. Таким образом, сторона квадрата составляет 12 см. Поскольку шестиугольник является правильным, его стороны также равны. Мы знаем, что сторона шестиугольника равна стороне квадрата, поэтому сторона шестиугольника также равна 12 см.

Чтобы найти радиус шестиугольника, нам понадобится знание взаимосвязи радиуса и стороны правильного многоугольника:

Радиус = (сторона) / (2 * sin(180° / количество сторон))

Для шестиугольника, количество сторон равно 6.

Подставляем значения в формулу:

Радиус = (12 см) / (2 * sin(180° / 6))

Вычисляем синус угла: sin(180° / 6) = sin(30°) = 1/2

Радиус = (12 см) / (2 * 1/2) = 12 см / 1 = 12 см

Таким образом, радиус правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см, равен 12 см.

Совет: Для понимания данной темы, полезно осознать, что правильные многоугольники имеют все стороны и углы равными. Также важно знать формулу для нахождения радиуса правильного многоугольника, вписанного в окружность.

Задача на проверку: Найдите радиус правильного восьмиугольника, вписанного в окружность радиусом 10 см.