Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 12 см, 14 см и 16 см, такой, что окружность

Тема: Окружности, вписанные и описанные вокруг треугольников

Описание: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, такой, что она касается средней по длине стороны треугольника, мы можем использовать теорему о касательной, проведённой к окружности и перпендикулярной радиусу. Эта теорема гласит, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикулярной радиусу, проведенному к точке касания.

В данном случае, касательная проведена из точки касания на среднюю сторону треугольника. Затем, используя свойства треугольника, можно заметить, что получившийся треугольник является прямоугольным. Более того, данная задача основана на основном свойстве о радиусе окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Это свойство заключается в том, что радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы.

Таким образом, чтобы найти радиус окружности, мы должны найти половину длины средней стороны треугольника.

Демонстрация:
Дан треугольник со сторонами 12 см, 14 см и 16 см. Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника, такой, что окружность касается средней по длине стороны треугольника?

Решение:
Средняя сторона треугольника равна 14 см. Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, будет равен половине длины средней стороны, то есть радиус = 14 см / 2 = 7 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную теорему, можно нарисовать треугольник и окружность, описанную вокруг него. После этого провести касательную к окружности из точки касания на среднюю сторону треугольника и заметить, что получившийся треугольник является прямоугольным. Это поможет наглядно представить связь между радиусом и средней стороной треугольника.

Ещё задача:
Дан треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника, такой, что окружность касается средней по длин