Каков период полураспада изотопа, если известно, что через время τ после начала распада осталось k = 2/3 изначального

Содержание: Период полураспада изотопа

Инструкция: Период полураспада - это время, в течение которого половина изначального количества радиоактивного вещества распадается. Период полураспада обозначается символом "T".

Чтобы найти период полураспада изотопа, мы должны использовать формулу, связанную с процессом распада радиоактивного вещества:

N(t) = N(0) * (1/2)^(t/T),

где N(t) - количество вещества после времени "t",
N(0) - исходное количество вещества,
t - прошедшее время,
T - период полураспада.

У нас имеется информация о том, что через время "τ" осталось k = 2/3 изначального количества. Это означает, что N(τ) = k * N(0), что можно записать как:

k * N(0) = N(0) * (1/2)^(τ/T).

После сокращения N(0) мы получаем:

k = (1/2)^(τ/T).

Чтобы найти период полураспада T, мы можем возвести обе части уравнения в степень -1/T:

(1/2)^(1/T) = k^(-1/τ).

Полученное уравнение можно решить, возведя обе части в степень -τ:

(1/2)^(1/T) = k^(-1/τ)
(1/2)^(-τ) = k^(1/T)
(1/2)^(-τ) = (2/3)^(1/T).

Теперь мы можем взять логарифм от обеих сторон:

log((1/2)^(-τ)) = log((2/3)^(1/T))
-τ * log(1/2) = (1/T) * log(2/3)
τ * log(2) = -(1/T) * log(2/3)
log(2) = -(1/T) * log(2/3)
T = -log(2) / log(2/3).

Таким образом, период полураспада изотопа составляет T = -log(2) / log(2/3).

Совет: Чтение учебника или просмотр видеоуроков о радиоактивном распаде и периоде полураспада поможет вам лучше понять эту тему и формулы, используемые для ее решения.

Закрепляющее упражнение: Найдите период полураспада изотопа, если известно, что через время τ после начала распада осталось k = 1/4 изначального количества.