Каков модуль вектора m = 5а - 3b, где a (5; 6) и b(1;-4)?

Тема: Модуль вектора

Инструкция:
Модуль вектора представляет собой его длину, или расстояние от начала координат до конечной точки вектора. Чтобы найти модуль вектора, нужно применить формулу, использующую координаты вектора.

В данной задаче вектор m представлен как m = 5а - 3b, где a(5; 6) и b(1;-4). Чтобы найти модуль вектора m, нам необходимо вычислить его длину.

Формула для нахождения модуля вектора в трехмерном пространстве:

\(|m| = \sqrt{(m_1)^2 + (m_2)^2 + (m_3)^2}\)

В данном случае вектор m имеет две компоненты, поэтому формула упрощается:

\(|m| = \sqrt{(m_1)^2 + (m_2)^2}\)

Подставляя значения a и b вектора m и вычисляя каждую компоненту, мы получим:

\(m_1 = 5a_1 - 3b_1 = 5 \cdot 5 - 3 \cdot 1 = 25 - 3 = 22\)

\(m_2 = 5a_2 - 3b_2 = 5 \cdot 6 - 3 \cdot (-4) = 30 + 12 = 42\)

Подставляя значения обратно в формулу модуля вектора, мы получаем:

\(|m| = \sqrt{(22)^2 + (42)^2} = \sqrt{484 + 1764} = \sqrt{2248} \approx 47.47\)

Таким образом, модуль вектора m равен приблизительно 47.47.

Пример использования:
Найдите модуль вектора m = 5а - 3b, где a(5; 6) и b(1;-4).

Совет:
Для более лёгкого понимания концепции модуля вектора, можно представить его как расстояние от начала координат до конечной точки вектора. Помните, что модуль вектора всегда положительный.

Упражнение:
Найдите модуль вектора n = 3c - 2d, где c(2; 3) и d(-1;5).