Каков должен быть диаметр бруса, чтобы обеспечить требуемую прочность, если максимальный момент сопротивления

Момент сопротивления (Мк) – это физическая величина, которая определяет способность материала сопротивляться деформации при воздействии усилий. Для бруса с круглым сечением момент сопротивления определяется по формуле Мк = (π/32) * d^4, где d - диаметр сечения бруса.

Допустимое напряжение материала ([τ]) - это предельное значение напряжения, которое материал может выдержать без разрушения.

Для решения задачи нам дан максимальный момент сопротивления Мк = 1600 Н∙м и допустимое напряжение материала [τ] = 30 МПа.

Мы можем использовать данную информацию и формулу для момента сопротивления, чтобы выразить диаметр (d) через заданные значения:

Мк = (π/32) * d^4

1600 = (π/32) * d^4

Для решения этого уравнения необходимо избавиться от d^4:

d^4 = (1600 * 32) / π

d^4 ≈ 162025.5

Теперь найдем из этого значение диаметра (d):

d = ∛162025.5 ≈ 47.36 мм

Таким образом, чтобы обеспечить требуемую прочность, диаметр бруса должен быть около 47.36 мм.

Совет: Для лучшего понимания задачи и ее решения, рекомендуется повторить материал о моменте сопротивления и использовать формулы в аналогичных задачах.

Задача на проверку: Если максимальный момент сопротивления Мк увеличивается вдвое, а допустимое напряжение материала не меняется, как изменится диаметр бруса?

Название: Расчет диаметра бруса для обеспечения требуемой прочности.

Описание: Для решения задачи нам понадобятся формулы, связанные с моментом сопротивления и напряжением материала. Максимальный момент сопротивления Мк можно рассчитать по формуле: Мк = (π/32) * d^3 * τ, где d - диаметр бруса, а τ - допустимое напряжение материала.

Чтобы найти диаметр бруса, выразим его из формулы:
d = ((32 * Мк) / (π * τ))^(1/3).

Подставим известные значения и выполним вычисления:
d = ((32 * 1600) / (π * 30 * 10^6))^(1/3) ≈ 0.004879 м ≈ 4.879 мм.

Таким образом, чтобы обеспечить требуемую прочность, диаметр бруса должен быть примерно 4.879 мм.

Совет: Чтобы лучше понять расчеты, рекомендуется изучить основные формулы, связанные с моментом сопротивления и напряжением материала. Также полезно разобраться в преобразовании единиц измерения и уметь выполнять вычисления с использованием калькулятора.

Задача для проверки: Посчитайте диаметр бруса, если максимальный момент сопротивления Мк равен 2500 Н∙м, а допустимое напряжение материала [τ] равно 25 МПа.