Каков центральный угол, который соответствует сектору, площадь которого равна 9/20 площади круга?

Название: Центральный угол и соответствующий сектор

Инструкция:
Центральный угол - это угол, вершина которого расположена в центре круга. Он измеряется в градусах и соответствует дуге круга, которую он охватывает.

Чтобы найти центральный угол, который соответствует сектору с площадью равной 9/20 площади круга, нужно учесть, что площадь сектора пропорциональна его центральному углу.

Формула для нахождения площади сектора:
S = (θ/360) * π * r^2

где S - площадь сектора, θ - центральный угол в градусах, π - число пи (примерно равно 3.14159), r - радиус круга.

Мы знаем, что площадь сектора составляет 9/20 от площади круга, поэтому можно записать уравнение:
(θ/360) * π * r^2 = (9/20) * π * r^2

Радиус r^2 сокращается, и остается:
θ/360 = 9/20

Далее, чтобы найти центральный угол θ, нужно умножить обе стороны уравнения на 360:
θ = (9/20) * 360
θ = 162

Таким образом, центральный угол, который соответствует сектору с площадью равной 9/20 площади круга, составляет 162 градуса.

Дополнительный материал:
В задаче дана площадь сектора, равная 9/20 площади круга. Чтобы найти центральный угол, который соответствует этому сектору, мы можем использовать формулу для нахождения площади сектора и решить уравнение, подставив данную площадь:

(θ/360) * π * r^2 = (9/20) * π * r^2

Затем мы сокращаем радиус r^2 и получаем:
θ/360 = 9/20

Умножаем обе стороны на 360:
θ = (9/20) * 360
θ = 162

Таким образом, центральный угол, соответствующий сектору, площадью которого равной 9/20 площади круга, составляет 162 градуса.

Совет:
Для лучшего понимания концепции центрального угла и связанных с ним понятий, полезно проработать несколько примеров с подобными задачами. Также, можно нарисовать круг, отметить центральный угол и сектор, чтобы визуализировать и запомнить связь между ними.

Дополнительное задание:
Найдите центральный угол, который соответствует сектору, площадь которого в 3 раза меньше площади круга.

Содержание: Центральный угол, соответствующий сектору

Пояснение: Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности. Центральный угол соответствует сектору, который является частью круга. Чтобы найти центральный угол, соответствующий сектору, площадь которого равна 9/20 площади круга, нужно воспользоваться следующей формулой:

Угол = (Площадь сектора / Площадь круга) * 360°

В данном случае, площадь сектора равна 9/20 площади круга, поэтому:

Угол = (9/20) * 360° = 162°

Таким образом, центральный угол, соответствующий сектору, площадь которого равна 9/20 площади круга, равен 162°.

Пример:
У вас есть круг с площадью 100 квадратных единиц, и вам нужно найти центральный угол, соответствующий сектору, площадь которого равна 45 квадратным единицам. Чтобы найти этот угол, используйте формулу:

Угол = (Площадь сектора / Площадь круга) * 360°

Угол = (45 / 100) * 360° = 162°

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, представьте себе круг и сектор внутри него. Помимо формулы, важно понять, что отношение площади сектора к площади круга будет так же отражать отношение центрального угла сектора к полному углу (360°).

Ещё задача: В круге с площадью 250 квадратных сантиметров найдите центральный угол, соответствующий сектору, площадь которого равна 50 квадратным сантиметрам.