Какое значение имеет отношение больших полуосей орбит двух планет, если отношение квадратов их периодов обращения

Эллиптические орбиты и закон Кеплера

Инструкция: Данная задача связана с законами движения планет по орбитам вокруг Солнца, известными как законы Кеплера. Один из этих законов утверждает, что отношение квадратов периодов обращения (T) двух планет вокруг Солнца равно отношению кубов их больших полуосей (a). Формула для этого закона выглядит следующим образом:

(T1^2 / T2^2) = (a1^3 / a2^3)

Здесь T1 и T2 - периоды обращения первой и второй планет соответственно, а a1 и a2 - их большие полуоси.

Для решения задачи необходимо найти значение отношения больших полуосей (a1 / a2), используя данное отношение периодов обращения (T1 / T2). Для этого можно записать формулу закона Кеплера в следующем виде:

(a1 / a2) = (T1^2 / T2^2)^(1/3)

Таким образом, значение отношения больших полуосей можно найти, возведя данное отношение периодов обращения в квадрат и извлекая из него кубический корень.

Например: Если отношение периодов обращения T1 / T2 равно 4, то значение отношения больших полуосей a1 / a2 можно найти следующим образом:

(a1 / a2) = (4^2 / 1^2)^(1/3) = 16^(1/3) = 2

Таким образом, значение отношения больших полуосей равно 2.

Совет: Чтобы лучше понять законы Кеплера и связанные с ними понятия, полезно изучить астрономию и основные понятия о планетах и их движении вокруг Солнца. Изучение исторического контекста и экспериментальных данных, собранных Иоганном Кеплером, поможет более глубоко уразуметь принципы и законы, лежащие в основе этой задачи.

Практика: У планеты А период обращения равен 2 года, а у планеты Б период обращения равен 3 годам. Найдите отношение больших полуосей орбит этих двух планет.