Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точки A (1; 3), B (1; –3) и C (–3

Суть вопроса: Уравнение окружности, проходящей через три точки

Пояснение: Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через три заданные точки, мы используем следующий метод. Пусть даны три точки A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и C(x₃, y₃). Зная эти точки, мы можем найти середину отрезка, соединяющего точки A и B, и обозначить ее как D. Затем мы находим середину отрезка, соединяющего точки B и C, и обозначаем ее как E. Используя координаты D и E, мы можем найти координаты центра окружности, которые будут представлены как (h, k). Используя эти значения, мы можем использовать формулу окружности: (x-h)² + (y-k)² = r², где х и у - координаты произвольной точки на окружности, а r - радиус окружности. Радиус можно найти, используя любую из трех точек и центр окружности.

Дополнительный материал: Даны точки A(1, 3), B(1, -3) и C(-3, 0). Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через эти точки, мы следуем данным шагам:
1. Найдите середину отрезка AB, обозначим ее как D.
2. Найдите середину отрезка BC, обозначим ее как E.
3. Найдите координаты центра окружности, используя координаты D и E: h = (xD + xE) / 2 и k = (yD + yE) / 2.
4. Выберите любую из трех заданных точек, например, точку A, и найдите радиус окружности, используя формулу расстояния между этой точкой и центром окружности: r = √((xA - h)² + (yA - k)²).
5. Используя найденные значения h, k и r, запишите уравнение окружности: (x - h)² + (y - k)² = r².
Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки A(1, 3), B(1, -3) и C(-3, 0), будет (x - 1)² + (y - (-3))² = 16.

Совет: Для расчета координат центра окружности D и E, можно использовать формулу нахождения середины отрезка между двумя точками: xD = (x₁ + x₂) / 2 и yD = (y₁ + y₂) / 2. Аналогичные формулы можно использовать для нахождения координат центра окружности E.

Задача на проверку: Найдите уравнение окружности, проходящей через точки A(0, 1), B(4, 5) и C(2, 3).

Тема вопроса: Уравнение окружности

Объяснение:
Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через три заданные точки, мы будем использовать следующий метод.

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности. Чтобы найти координаты центра, мы берем среднее арифметическое от координат х и у всех трех точек.

Среднее значение для координаты х:
((1 + 1 + (-3)) / 3) = -1/3

Среднее значение для координаты у:
((3 + (-3) + (-3)) / 3) = -1

Значит, координаты центра окружности равны (-1/3, -1).

Шаг 2: Найдите радиус окружности. Радиус окружности вычисляется по формуле расстояния между центром окружности и любой из трех заданных точек.

Мы будем использовать точку A (1, 3) для нахождения радиуса окружности.

Расстояние между двумя точками вычисляется с использованием формулы дистанции:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

r = √((-1/3 - 1)^2 + (-1 - 3)^2) = √((10/9) + 16) = √(34/9) = 2√34/3

Шаг 3: Запишите уравнение окружности в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра, r - радиус окружности.

Итак, уравнение окружности, проходящей через точки A (1, 3), B (1, -3) и C (-3, -3), будет иметь вид:

(x + 1/3)^2 + (y + 1)^2 = (2√34/3)^2

Пример:
Задача: Найдите уравнение окружности, проходящей через точки A (1, 3), B (1, -3) и C (-3, -3).

Совет:
Нарисуйте график, чтобы визуализировать данные точки и процесс нахождения уравнения окружности. Это поможет вам лучше понять геометрию задачи.

Задача для проверки:
Найдите уравнение окружности, проходящей через точки D (2, 4), E (-1, 2) и F (3, -1).