Какое среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение получены из набора чисел, умноженного

Суть вопроса: Статистические характеристики с набором умноженных чисел

Разъяснение: Для начала, давайте обсудим, как получить среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение из набора чисел, умноженного на определенное число. Допустим, у нас есть набор чисел: {x₁, x₂, x₃, ..., xn}, и мы умножаем каждое число на фиксированное число a. Тогда новый набор чисел будет: {ax₁, ax₂, ax₃, ..., axn}.

1. Среднее значение: Среднее значение или среднее арифметическое можно найти, сложив все числа в наборе и разделив полученную сумму на их количество. Для умноженного набора чисел среднее значение будет равно a * среднее значение исходного набора чисел.

2. Дисперсия: Дисперсия показывает, насколько числа в наборе разбросаны относительно их среднего значения. Для умноженного набора чисел дисперсия будет равна a² * дисперсия исходного набора чисел.

3. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение является квадратным корнем из дисперсии и показывает меру разброса чисел в наборе относительно их среднего значения. Для умноженного набора чисел стандартное отклонение будет равно |a| * стандартное отклонение исходного набора чисел.

Дополнительный материал: Пусть исходный набор чисел {2, 4, 6, 8} умножается на число a = 3. Тогда умноженный набор чисел будет {6, 12, 18, 24}. Для этого умноженного набора чисел среднее значение будет 18 (3 * 6), дисперсия будет 108 (3² * дисперсия исходного набора чисел) и стандартное отклонение будет 10.39 (|3| * стандартное отклонение исходного набора чисел).

Совет: При решении подобных задач всегда помните о том, как соотносятся операции с числами со статистическими характеристиками. Умножение чисел на фиксированное число приводит к изменению среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения в соответствии с определенными формулами.

Проверочное упражнение: Дан набор чисел {3, 5, 7, 9, 11}, который умножается на число 2. Найдите среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение для умноженного набора чисел.