Какое соотношение периодов обращения двух планет, если отношение кубов их больших полуосей равно

Тема: Соотношение периодов обращения планет

Разъяснение: Для понимания соотношения периодов обращения двух планет, мы должны знать о законе Кеплера, который утверждает, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу ее большой полуоси.

Пусть первая планета имеет период обращения Т1 и большую полуось а1, а вторая планета имеет период обращения Т2 и большую полуось а2.

Исходя из условия задачи, мы имеем отношение кубов больших полуосей двух планет:

((а1/а2)^3) = 16

Для решения данной задачи, найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

(а1/а2) = 2

Теперь возведем полученное выражение в квадрат:

(а1/а2)^2 = 4

Из закона Кеплера, мы знаем, что квадрат периода обращения пропорционален кубу большой полуоси. Таким образом, мы можем записать соотношение периодов обращения двух планет:

(T1/T2) = (а1/а2)^3

Результатом в нашей задаче будет:

(T1/T2) = 2^3 = 8

Значит, соотношение периодов обращения двух планет равно 8.

Пример использования:
Задача: У планеты A период обращения равен 16 лет, а большая полуось равна 6. Планета B имеет отношение большой полуоси к планете A в соотношении 3:1. Найдите период обращения планеты B.

Совет: Чтобы легче понять закон Кеплера, рекомендуется ознакомиться с геометрическим представлением эллипса и его характеристиками. Это поможет визуализировать понятие большой полуоси и периода обращения планет.

Упражнение: Пусть у планеты C период обращения равен 10 лет, а у планеты D большая полуось в 3 раза меньше, чем у планеты C. Каково соотношение периодов обращения планет C и D?