Какое расстояние необходимо между предметом и линзой с фокусным расстоянием, если расстояние между предметом и экраном

Определение:

Расстояние между предметом и линзой при заданном расстоянии между предметом и экраном можно определить, используя формулу тонкой линзы, которая выражается следующим образом:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Где:
- $f$ - фокусное расстояние линзы,
- $d_o$ - расстояние от предмета до линзы,
- $d_i$ - расстояние от линзы до изображения.

Требуемое расстояние между предметом и линзой представляет собой расстояние $d_o$. Давайте решим пример, чтобы проиллюстрировать этот процесс.

Например:

Предположим, что фокусное расстояние линзы $f$ равно 10 см, а расстояние между предметом и экраном $d_i$ составляет 30 см. Мы хотим узнать, какое расстояние должно быть между предметом и линзой ($d_o$).

Мы можем использовать формулу для расчета $d_o$:

$\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{30}$

Из этого уравнения мы можем решить для $d_o$. Сначала упростим уравнение, перемножив все термины на 30 $d_o$:

$3d_o = 30 + d_o$

Затем приведем подобные термины:

$2d_o = 30$

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

$d_o = 15$

Таким образом, для того чтобы получить изображение на экране при данных условиях, необходимо иметь расстояние в 15 см между предметом и линзой.

Совет:

Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить основы геометрии лучей и принципы работы линз. Попробуйте провести некоторые опыты с использованием реальных линз и предметов, чтобы увидеть, как меняется изображение при изменении расстояния между ними.

Задание для закрепления:

Фокусное расстояние линзы $f$ составляет 8 см, а расстояние между предметом и изображением $d_i$ равно 16 см. Какое расстояние ($d_o$) необходимо между предметом и линзой?