Какое отношение масс шаров при том, что радиус первого шара в три раза меньше, чем радиус второго?

Тема: Отношение массы шаров при разных радиусах

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о формуле объема шара и его плотности. Объем шара определяется по формуле V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3,14), а r - радиус шара. Плотность шара можно обозначить как ρ. Известно, что масса шара определяется как m = V * ρ.

По условию задачи, радиус первого шара в три раза меньше, чем радиус второго. Если обозначим радиус первого шара как r1, а радиус второго - как r2, то мы можем записать эти отношения следующим образом: r1 = r2/3.

Теперь мы можем выразить объемы шаров через их радиусы и подставить их в формулу для массы:

m1 = (4/3) * π * (r1^3) * ρ = (4/3) * π * ((r2/3)^3) * ρ

m2 = (4/3) * π * (r2^3) * ρ

Таким образом, отношение масс шаров будет:

m1/m2 = [(4/3) * π * ((r2/3)^3) * ρ] / [(4/3) * π * (r2^3) * ρ] = ((r2/3)^3) / r2^3 = (r2^3/3^3) / r2^3 = 1/27

Демонстрация:
Задача: Радиус первого шара в два раза меньше, чем радиус второго. Найдите отношение масс шаров.
Решение: Подставим соотношение радиусов в формулу отношения масс:
m1/m2 = (r2/2)^3 / r2^3 = (1/8)

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется повторить материал о формуле объема шара и его плотности. Также стоит ознакомиться с основными свойствами пропорций и понять, как выполнять преобразования отношений.

Задача для проверки:
Радиус первого шара в 4 раза меньше, чем радиус второго. Найдите отношение масс шаров.