Какое отношение имеют освещённости, создаваемые двумя звёздами на Земле, если они находятся на разном расстоянии

Содержание вопроса: Отношение освещённостей и видимых звёздных величин

Инструкция: Освещённость, создаваемая звездой, уменьшается с увеличением расстояния от неё до наблюдателя. Величина освещённости обратно пропорциональна квадрату расстояния между звездой и наблюдателем. Это связано с тем, что сферические волны света распространяются равномерно во все стороны.

Отношение освещённостей двух звёзд можно выразить следующим образом:

\[
\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2
\]

где \(E_1\) и \(E_2\) - освещённости, создаваемые первой и второй звездами соответственно, \(d_1\) и \(d_2\) - расстояния от наблюдателя до первой и второй звезд соответственно.

Что касается различия в их видимых звёздных величинах, оно будет определяться разностью освещённостей. Видимая звёздная величина (\(m\)) измеряет яркость звезды, причём чем больше значение \(m\), тем менее яркая звезда. Разность видимых звёздных величин (\(m_1 - m_2\)) связана с отношением освещённостей следующим образом:

\[
m_1 - m_2 = -2,5\log_{10}\left(\frac{E_1}{E_2}\right)
\]

Дополнительный материал: Пусть \(d_1 = 10\) пк и \(d_2 = 1000\) пк. Чтобы найти отношение освещённостей, подставим данные в формулу:

\[
\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{1000}{10}\right)^2 = 100^2 = 10000
\]

Теперь найдём разность видимых звёздных величин:

\[
m_1 - m_2 = -2,5\log_{10}\left(\frac{E_1}{E_2}\right) = -2,5\log_{10}(10000) = -2,5 \times 4 = -10
\]

Таким образом, отношение освещённостей между звёздами составляет 10000, а их видимые звёздные величины различаются на 10.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основами астрономии, а также изучить материалы о звёздных величинах и их измерении. Практика в решении подобных задач поможет закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение: Как изменится отношение освещённостей, если расстояние до первой звезды увеличиться в 2 раза, а расстояние до второй звезды уменьшиться в 3 раза? Ответ дайте в виде числа.