Какое количество семян необходимо посадить, чтобы можно было ожидать, что как минимум 100 из них прорастут

Содержание вопроса: Вероятность прорастания семян

Разъяснение: Чтобы определить, сколько семян нужно посадить, чтобы ожидать, что как минимум 100 из них прорастут с вероятностью 0,9, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, когда у нас есть два возможных исхода (например, прорастание или непрорастание семян) и мы хотим узнать вероятность определенного количества успехов (прорастших семян) при определенном количестве попыток (посаженных семян).

Формула для биномиального распределения имеет вид P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность, что произойдет k успешных исходов из n попыток, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успешного исхода в одной попытке, а (1-p) - вероятность неуспешного исхода в одной попытке.

В данной задаче, нам известно, что мы хотим ожидать, чтобы как минимум 100 семян проросли, то есть мы хотим найти такое минимальное количество посаженных семян (n), при котором вероятность прорастания (p) будет составлять минимум 0,9.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения и пробовать разные значения n, пока не найдем такое, при котором P(X>=100) >= 0,9.

Пример: Посчитаем количество семян, которое необходимо посадить, чтобы можно было ожидать, что как минимум 100 из них прорастут с вероятностью 0,9.
Мы знаем, что p (вероятность прорастания одного семени) составляет 0,9. Давайте начнем с n = 100 и посчитаем вероятность P(X>=100) по формуле биномиального распределения. Если она будет меньше 0,9, мы увеличим n и продолжим вычисления.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу и концепцию биномиального распределения, вы можете попробовать самостоятельно вывести ее из более простых понятий, таких как комбинаторика и вероятность успешного и неуспешного исходов в одной попытке.

Дополнительное задание: С помощью биномиального распределения найдите минимальное количество семян, которое необходимо посадить, чтобы ожидать, что как минимум 50 из них прорастут с вероятностью 0,8.