Какое количество деталей необходимо проверить, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную

Количество деталей для проверки с учетом вероятности

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество деталей, которые нужно проверить, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.

Предположим, что у нас есть N деталей в общей сложности, и мы хотим обнаружить нестандартную деталь с вероятностью не менее 0,95. Мы знаем, что в среднем 5% всех деталей не соответствуют стандарту. Тогда вероятность, что конкретная деталь является стандартной, составляет 0,95.

Используем биномиальное распределение для определения вероятности обнаружения нестандартной детали:

P(обнаружение хотя бы одной нестандартной детали) = 1 - P(все детали соответствуют стандарту)

P(все детали соответствуют стандарту) = (0,95)^N

Теперь, чтобы найти количество деталей для проверки, мы можем использовать следующее равенство:

1 - (0,95)^N ≥ 0,95

(0,95)^N ≤ 0,05

Возьмем логарифм от обеих частей:

N * ln(0,95) ≤ ln(0,05)

N ≥ ln(0,05) / ln(0,95)

Вычисляем это научным калькулятором, и получаем около 60,67 (округляем до 61).

Таким образом, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь, необходимо проверить не менее 61 детали.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется ознакомиться с биномиальным распределением и вариантами его применения.

Ещё задача: Если имеется 100 деталей, какова вероятность обнаружения хотя бы одной нестандартной детали? Найдите количество деталей, которые нужно проверить для этого.