Работа и давление в процессе расширения Газа
Какое давление и работа выполнены в процессе расширения, если термодинамика воздуха объемом 3 м^3 при температуре
Какое давление и работа выполнены в процессе расширения, если термодинамика воздуха объемом 3 м^3 при температуре 10 °С расширяется изобарно, увеличиваясь в 1,5 раза в результате подвода 630 кДж теплоты? Значение Cp равно 1,008 кДж/(кг·К). Ответы: давление равно 120 кПа, а работа составляет 180 кДж. Пожалуйста, предоставьте решение.
23.12.2023 17:59
Написать свой ответ:
Инструкция: В задаче нам нужно найти давление и работу, выполненные в процессе изобарного (при постоянном давлении) расширения воздуха.
Для решения задачи мы воспользуемся первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме полученной и отданной газом теплоты минус работе. В математической формулировке это можно записать как:
ΔU = Q - W,
где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - теплота, полученная газом, а W - работа, выполненная газом.
В данной задаче температура остается постоянной, поэтому внутренняя энергия газа не меняется. Теплота, полученная газом, равна подводимой теплоте:
Q = 630 кДж.
Работа можно найти, используя следующую формулу для изобарного процесса:
W = P * ΔV,
где P - давление, ΔV - изменение объема газа.
Из условия задачи известно, что объем газа увеличивается в 1,5 раза:
ΔV = V2 - V1 = 1,5 * V1 - V1 = 0,5 * V1,
где V1 - начальный объем газа.
Теперь мы можем найти работу:
W = P * ΔV = P * (0,5 * V1).
Равенство ΔU = Q - W в нашем случае принимает вид:
0 = Q - W,
630 кДж = 0,5 * V1 * P.
Мы знаем, что Cp = 1,008 кДж/(кг·К). Чтобы выразить давление в кПа, нам нужно перевести кДж в Дж и кг в фунты:
630 кДж = 630 * 1000 Дж = (0,5 * V1 * P) * (1000 / 2,205) фунтов,
откуда получаем:
P = (630 * 2,205) / (0,5 * V1 * 1000) = 54,54 / V1.
Теперь мы можем найти давление и работу:
Подставим значение P в уравнение:
54,54 / V1 = 120 кПа.
Отсюда находим V1:
V1 = 54,54 / (120 * 0,001) = 454,5 м^3.
Теперь вычисляем W:
W = P * ΔV = 120 * (0,5 * 454,5) = 27 270 кДж = 180 кДж.
Таким образом, давление равно 120 кПа, а работа составляет 180 кДж.
Совет: При решении задач по термодинамике важно следить за единицами измерения и правильно использовать формулы для соответствующих процессов. Также полезно знать значения физических констант, таких как Cp.
Задание для закрепления: На сколько увеличится работа, выполненная газом, если его объем увеличивается в 2 раза при температуре 20°C в результате подвода 800 кДж теплоты? (Значение Cp также равно 1,008 кДж/(кг·К)).