Какое число задумал Антон, если он нашел сумму и произведение его цифр и записал их рядом?

Предмет вопроса: Задача на поиск задуманного числа

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться знаниями о сумме и произведении цифр числа. Давайте обозначим неизвестное число, задуманное Антоном, как "Х". Затем мы вычислим сумму и произведение цифр этого числа. Поскольку задуманное число — двузначное, мы представим его с помощью десятичной системы счисления.

Пусть Х = AB, где А и В — цифры числа Х. Тогда сумма цифр будет равна A + B, а произведение — AB. Мы знаем, что А + В = A * В.

Теперь нам нужно решить эту уравнение с двумя неизвестными, А и В. Можем переписать его как А * В - А - В = 0. Дальше преобразуем уравнение: А * В - А - В + 1 = 1, (A - 1)(B - 1) = 1.

Данное уравнение имеет только одно целочисленное решение — A = 2 и B = 2. Из этого следует, что задуманное число Антоном равно 22.

Дополнительный материал: Антон задумал число, и если сложить и перемножить его цифры, получится сумма и произведение. Какое число задумал Антон?

Совет: При решении этой задачи, вы можете начать с представления неизвестного числа Х в десятичной форме: Х = AB, где А и В — цифры числа Х. Затем вы можете использовать уравнение A + B = A * B для поиска значения А и В. Помните, что в данной задаче числа являются двузначными.

Упражнение: Анна загадала число, у которого сумма и произведение цифр равны 10. Найдите загаданное число.