Какие возможные комбинации пар собак могут быть выбраны для охоты лесником из трех имеющихся у него собак?

Название: Комбинации пар собак для охоты лесником

Разъяснение: У лесника есть три собаки, и ему нужно выбрать пару собак для охоты. Мы можем использовать формулу комбинаций, чтобы найти все возможные комбинации пар из трех собак. Формула комбинаций из n по k выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал числа. В нашем случае, n - количество собак (3), k - количество собак в паре (2). Подставляя значения в формулу, мы получим C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3 / (2 * 1) = 3. Таким образом, у лесника есть всего три возможные комбинации пар собак для охоты.

Например: Лесник может выбрать следующие комбинации пар собак для охоты: (собака1, собака2), (собака1, собака3), (собака2, собака3).

Совет: При работе с комбинаторикой полезно изучить понятие факториала и формулу комбинаций. Факториал числа n обозначается как n!, и равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n. Формула комбинаций поможет вам определить количество возможных комбинаций или выборок без повторений из заданного множества.

Практика: У Алисы есть четыре различных книги. Сколько возможных комбинаций пар книг она может выбрать для чтения? Дайте ответ с подробным решением.

Тема вопроса: Комбинаторика

Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется применить комбинаторные принципы. У нас имеется лесник, у которого есть три собаки, и он хочет выбрать пары собак для охоты. Для нахождения всех возможных комбинаций пар собак мы можем использовать комбинации из трех элементов по два с элементами с повторениями, так как каждой собакой можно воспользоваться только один раз.

Для расчета количества комбинаций пар собак можно использовать формулу сочетаний с повторениями. Она выглядит следующим образом: C(n + r - 1, r), где n - количество элементов, r - количество элементов в комбинации. В нашем случае n = 3 (количество собак), r = 2 (количество собак в паре).

Применяя формулу сочетаний с повторениями, получаем: C(3 + 2 - 1, 2) = C(4, 2) = (4!)/((2!)(4-2)!) = (4 * 3)/(2 * 1) = 6.

Таким образом, у лесника есть 6 различных комбинаций пар собак, которые могут быть выбраны для охоты.

Дополнительный материал: Напишите все возможные комбинации пар собак, которые могут быть выбраны для охоты.

Совет: Для понимания комбинаторики полезно знать различные комбинаторные принципы, такие как сочетания, перестановки и размещения. Попробуйте поработать с другими примерами задач, чтобы лучше освоить материал.

Ещё задача: Сколько различных комбинаций из 4 элементов можно составить, выбирая по 3 элемента в каждой?