Углы в пересекающихся окружностях
Какие углы DEF и KEF, если окружности пересекаются в точках Е и F, а через точку Е проведены диаметры ED и
Какие углы DEF и KEF, если окружности пересекаются в точках Е и F, а через точку Е проведены диаметры ED и ЕК, и известно, что EDF = 35° и EKF = __________?
11.12.2023 06:27
Написать свой ответ:
Инструкция: При рассмотрении пересекающихся окружностей, важно учесть несколько правил, чтобы определить значения углов.
Правило 1: Любой угол, образованный хордой и дугой, равен половине меры дуги, покрываемой этим углом.
В данной задаче, угол EDF образован хордой EF и дугой DF. Мера угла EDF равна половине меры дуги DF. Так как EDF = 35°, то мера дуги DF равна 2 * 35° = 70°.
Правило 2: Любой угол, образованный хордой и касательной, равен половине меры соответствующей дуги.
В данной задаче, угол EKF образован хордой EF и касательной KE. Мера угла EKF равна половине меры дуги EF. Так как EKF = ?, мера дуги EF равна 2 * EKF.
Правило 3: Угол, образованный в двух окружностях, центры которых расположены на одной линии, равен половине разности дуг, покрытых этими окружностями.
В данной задаче, так как E и F - точки пересечения окружностей, центры которых лежат на одной линии (ED и EK), то угол DEF и угол KEF образованы в двух окружностях. Значит, угол KEF равен половине разности мер дуг EF и FD.
Используя полученные правила, мы можем определить значение угла KEF.
Дополнительный материал: Если EDF = 35°, то угол DEF равен мере дуги FD, которая равна 2 * 35° = 70°. По правилу 3, угол KEF равен половине разности мер дуг EF и FD, то есть KEF = 0.5 * (EF - FD).
Совет: Чтобы лучше понять углы в пересекающихся окружностях, полезно нарисовать диаграмму с окружностями и заданными точками. Используйте правила, чтобы определить связи между углами и дугами.
Дополнительное задание: Если мера дуги DF равна 120°, а мера дуги EF равна 150°, то каковы значения углов EDF и EKF?