Какие точки пересечения у окружности и прямой следует отметить и обозначить?

Содержание: Точки пересечения окружности и прямой
Пояснение: Когда окружность и прямая пересекаются в двумерном пространстве, могут быть несколько точек пересечения. Возможны три основных случая: 1) прямая проходит через центр окружности, 2) прямая касается окружности в одной точке, 3) прямая пересекает окружность в двух разных точках.

1) Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в каждой ее точке. В этом случае, у нас есть 2 точки пересечения.

2) Когда прямая касается окружности в одной точке, это называется внешней касательной. Здесь есть только одна точка пересечения.

3) Если прямая пересекает окружность в двух разных точках, то у нас есть 2 точки пересечения.

Дополнительный материал: Дана окружность с центром в точке (2, 3) и радиусом 4. Прямая задана уравнением y = 2x + 5. Найдите точки пересечения окружности и прямой.

Совет: Для определения точек пересечения окружности и прямой, можно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой. Решив систему методом подстановки или методом исключения, можно найти значения x и y точек пересечения.

Дополнительное упражнение: Окружность с центром в точке (1, -2) имеет радиус 3. Найдите точки пересечения окружности и прямой, заданной уравнением y = -x + 4.