Какие профили стратегий являются равновесием по Нэшу в данной игре? 1. (50,50) 2. (1,1) 3. (100,100) 4. (49,51

Суть вопроса: Равновесие по Нэшу в игре

Пояснение: Равновесие по Нэшу - это такая ситуация в игре, когда каждый игрок выбирает свою стратегию, и ни один из игроков не может улучшить свою позицию, изменяя свою стратегию в отдельности. При этом у игроков нет мотивации изменять свои стратегии, иначе они получат худшую позицию.

В данной игре, где представлены 4 возможных профиля стратегий ((50,50), (1,1), (100,100), (49,51)), мы должны определить, какие из них являются равновесием по Нэшу.

Для этого мы анализируем каждый профиль стратегий и смотрим, есть ли у игроков мотивация менять свои стратегии.

- Профиль стратегий (50,50): Ни одному игроку не выгодно изменить свою стратегию, так как его выигрыш равен 50 вне зависимости от выбора другого игрока. Поэтому этот профиль стратегий является равновесием по Нэшу.

- Профиль стратегий (1,1): В данном случае, оба игрока имеют мотивацию изменить свою стратегию, так как они могут увеличить свой выигрыш, выбирая стратегию 50 вместо 1. Поэтому этот профиль стратегий не является равновесием по Нэшу.

- Профиль стратегий (100,100): Здесь также оба игрока имеют мотивацию изменить свою стратегию, так как они могут уменьшить свой выигрыш до 50, выбирая стратегию 50 вместо 100. Поэтому этот профиль стратегий не является равновесием по Нэшу.

- Профиль стратегий (49,51): В данном случае, ни одному игроку не выгодно изменить свою стратегию, так как его выигрыш равен 50 вне зависимости от выбора другого игрока. Поэтому этот профиль стратегий является равновесием по Нэшу.

Совет: Для определения равновесия по Нэшу в игре, важно анализировать мотивацию игроков и их выигрыши при разных стратегиях. Также полезно знать и понимать основные понятия теории игр.

Задание: Определите равновесие по Нэшу в следующей игре: (3,3), (2,4), (4,2), (1,1).