Какие натуральные числа подходят для пары условий |x| ≤ 4 и |x - 5|

Тема: Решение системы неравенств с абсолютными значениями

Пояснение:
Чтобы найти натуральные числа, которые удовлетворяют условиям |x| ≤ 4 и |x - 5| < 8, мы должны вначале рассмотреть каждое условие отдельно, а затем найти пересечение решений.

Условие |x| ≤ 4 означает, что абсолютное значение числа «x» должно быть меньше или равно 4. Из этого следует, что «x» может принимать следующие значения: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Условие |x - 5| < 8 означает, что абсолютное значение разности числа «x» и 5 должно быть меньше 8. Мы можем записать это в виде неравенства: -8 < x - 5 < 8. Прибавив 5 ко всем частям неравенства, получаем: -3 < x < 13. Здесь также можно заметить, что «x» является натуральным числом.

Теперь давайте найдем пересечение решений обоих условий. Возможные значения числа «x», которые удовлетворяют обоим условиям, включают в себя -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Таким образом, натуральные числа, которые подходят для пары условий |x| ≤ 4 и |x - 5| < 8, это: 1, 2, 3, 4.

Пример использования:
Укажите натуральные числа, которые удовлетворяют неравенствам |x| ≤ 4 и |x - 5| < 8.

Совет:
Для решения системы неравенств с абсолютными значениями можно рассмотреть каждое условие отдельно и затем найти пересечение решений. Обратите внимание на то, что абсолютное значение числа может быть положительным или нулевым, но не может быть отрицательным.

Упражнение:
Найдите натуральные числа, которые удовлетворяют условиям |x - 2| ≤ 5 и |x + 3| < 7.