Какие координаты точки M, лежащей на оси Ox, удовлетворяют условию MA2 = 2MB2 для заданных точек A (2; 5) и B (1; –1)?

Тема: Решение задачи с координатами точки на оси Ox

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо найти координаты точки M, которая лежит на оси Ox и удовлетворяет условию MA^2 = 2MB^2. Перед тем как решить задачу, давайте разберемся, что означают данные условия.

Условие MA^2 = 2MB^2 означает, что квадрат расстояния от точки M до точки A равен удвоенному квадрату расстояния от точки M до точки B. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости для решения этой задачи.

Формула расстояния между двумя точками на координатной плоскости выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Применяя формулу к нашей задаче, мы получаем следующие уравнения:

(2 - x)^2 + (5 - 0)^2 = 2 * [(1 - x)^2 + (-1 - 0)^2]

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получаем:

4 - 4x + x^2 + 25 = 2 * (1 - 2x + x^2 + 1)

Упрощая уравнение, мы получаем:

29 - 4x + x^2 = 4 - 4x + 2x^2 + 2

Приводим подобные слагаемые и упрощаем еще раз:

x^2 - 2x = -25

Для решения этого квадратного уравнения, нам нужно привести его к виду, где на одной стороне останется только ноль:

x^2 - 2x + 25 = 0

Это квадратное уравнение не имеет решений в действительных числах, так как дискриминант отрицательный. Следовательно, на оси Ox нет точки M, которая удовлетворяет заданному условию.

Совет: Попробуйте внимательно разобраться в задаче, используя формулы для расстояния между точками на координатной плоскости. Также обратите внимание на знак равенства в условии задачи, чтобы правильно составить уравнение.

Задача для проверки: Найдите координаты точки M, которая удовлетворяет условию MA^2 = 3MB^2 для заданных точек A (3; 4) и B (7; -2).

Суть вопроса: Координаты точки M на оси Ox

Описание:
Для нахождения координат точки M, которая лежит на оси Ox, и удовлетворяет условию MA^2 = 2MB^2 для данного A(2, 5) и B(1, -1), нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками P(x1, y1) и Q(x2, y2) на плоскости выглядит следующим образом:

d(PQ) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Заметим, что точки A и B находятся только на оси Ox, поэтому у них есть координаты только по оси x, а y=0.

Таким образом, координаты точки M(x, 0) можно найти, используя условие MA^2 = 2MB^2:

√((x - 2)^2 + (0 - 5)^2) = √(2((x - 1)^2 + (0 - (-1))^2))

Раскроем скобки и упростим уравнение:

√(x^2 - 4x + 4 + 25) = √(2x^2 - 4x + 2 + 1)

x^2 - 4x + 29 = 2x^2 - 4x + 3

Перенесем все в одну часть уравнения:

x^2 - 2x^2 = 3 - 29

-x^2 = -26

Умножим все на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x^2 = 26

x = ±√26

Таким образом, у точки M есть две возможные координаты: M(√26, 0) и M(-√26, 0).

Пример:
Найдите координаты точки M, лежащей на оси Ox, для которой MA^2 = 2MB^2, где A(2, 5) и B(1, -1).

Совет:
- Используйте формулу расстояния между двумя точками на плоскости.
- Обратите внимание на координаты точек A и B, чтобы определить, где они находятся на плоскости.

Ещё задача:
Найдите координаты точки M для заданных точек A(3, 8) и B(4, -2), если условие MA^2 = 2MB^2 выполняется.