Какие будут нормальное и касательное уравнения, когда точка, двигаясь по окружности радиусом 10 метров согласно

Тема урока: Уравнения движения по окружности

Пояснение:

Для решения этой задачи мы должны понять, что уравнения нормали и касательной связаны с производными.

Уравнение пути движения точки по окружности дано как s = 3t^2, где s - путь по окружности, t - время, прошедшее с начала движения.

Чтобы найти нормальное уравнение, нам нужно найти производную пути по времени дважды. Производная первого порядка от s по t даст нам скорость v = 6t, а производная второго порядка даст нам ускорение a = 6.

Нормальное уравнение задается следующим образом:
N: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Исходя из задачи, радиус окружности равен 10 метрам. Теперь мы должны найти значения a и b.

Мы знаем, что согласно данной окружности, точка проходит вокруг нее 9 раз. За 9 оборотов точка проходит 9 * 2πr = 9 * 2π * 10 = 180π метров.

Теперь мы можем найти координаты центра окружности (a, b) исходя из заданного пути по окружности s=180π метров.

a = s * cos(θ) / 9, где θ - угол поворота точки на окружности. Значение θ можно найти, разделив s на радиус окружности.

b = s * sin(θ) / 9, где sin(θ) и cos(θ) рассчитываются на основе значения t, т.к. s=3t^2.

Касательное уравнение может быть найдено, используя информацию о нормальном уравнении.

Доп. материал:

Зададим t=2 секунды. Найдите нормальное и касательное уравнения.

Совет:

Для лучшего понимания концепции уравнений движения по окружности, рекомендуется изучить производные, основы геометрии и тригонометрии.

Закрепляющее упражнение:

Дано уравнение движения по окружности: s = 4t^2 + 3t. Найдите нормальное и касательное уравнения, когда точка движется по окружности радиусом 8 метров.