Какая площадь заштрихованной фигуры на рисунке 59, если хорды EF и ЕК стягивают дуги в 90° и радиус окружности равен

Тема: Площадь заштрихованной фигуры на рисунке

Объяснение: Для решения этой задачи нужно применить некоторые основы геометрии. Фигура на рисунке является сегментом окружности, ограниченным двумя хордами EF и ЕК.

Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, сначала нужно найти площадь сектора окружности и вычесть из нее площадь треугольника, образованного хордами EF и ЕК.

Площадь сектора окружности можно найти с помощью формулы: S = α/360° * π * R^2, где S - площадь сектора, α - центральный угол (в данном случае 90°), R - радиус окружности.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы: S = 0.5 * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина одной из сторон треугольника (в данном случае длины хорд EF и ЕК равны), h - высота треугольника (высота, проведенная к середине хорды EF и ЕК).

Пример использования:
Задан радиус окружности R = 5 см.
Длина хорды EF = 6 см.

Найдем площадь заштрихованной фигуры на рисунке:

1. Найдем площадь сектора:
α = 90°
S_сектора = 90/360 * π * (5^2) = 19.63 см^2

2. Найдем длину высоты треугольника:
По теореме Пифагора: (1/2 * 6)^2 + h^2 = 5^2
9 + h^2 = 25
h^2 = 25 - 9 = 16
h = √16 = 4 см

3. Найдем площадь треугольника:
S_треугольника = 0.5 * 6 * 4 = 12 см^2

4. Найдем площадь заштрихованной фигуры:
S_фигуры = S_сектора - S_треугольника = 19.63 - 12 = 7.63 см^2

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется обратиться к геометрическим свойствам сегментов окружности и треугольников. Представьте заданную фигуру в виде суммы сектора и треугольника, что поможет вам понять, как найти площадь заштрихованной части.

Упражнение: Площадь сегмента окружности, ограниченного хордой, равна 12 квадратных сантиметров, а радиус окружности составляет 6 сантиметров. Найдите длину хорды.