Какая емкость конденсатора и какой ток в неразветвленной части цепи возникают при резонансе, когда параллельно

Тема занятия: Резонанс в электрическом контуре

Разъяснение:
Резонанс в электрическом контуре происходит, когда частота внешнего переменного напряжения совпадает с собственной частотой колебаний контура. В данной задаче вопрос задан о параллельном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, подключенных параллельно.

Для расчета емкости конденсатора и тока в неразветвленной части цепи при резонансе, нам необходимо знать формулу резонансной частоты и использующимися величинами в задаче.

Формула для резонансной частоты:
\(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

где \(f_0\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность, \(C\) - емкость.

Для расчета индуктивности используем данную формулу:
\(L = \frac{X_L}{\omega}\)

где \(X_L\) - реактивное сопротивление индуктивности, \(\omega\) - угловая частота.

Для расчета тока в неразветвленной части цепи при резонансе используем формулу:
\(I = \frac{U}{Z}\)

где \(I\) - ток, \(U\) - напряжение, \(Z\) - импеданс.

Пример:
В данной задаче, катушка индуктивности имеет активное сопротивление 5 ом, индуктивность 0,02 Гн, и питающая сеть имеет напряжение 110 В при резонансной частоте.

1. Расчет индуктивности:
\(X_L = R_L = 5 \, \text{Ом}\)

\(\omega = 2\pi f_0 = 2\pi \times 50 \, \text{Гц} = 100\pi \, \text{рад/с}\)

\(L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{5}{100\pi} \, \text{Гн}\)

2. Расчет емкости конденсатора:
\(L = 0,02 \, \text{Гн}\)

Используем формулу:
\(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

Решаем уравнение относительно \(C\):

\(C = \frac{1}{4\pi^2 f_0^2 L}\)

3. Расчет тока в неразветвленной части цепи:
\(U = 110 \, \text{В}\)

\(Z = Z_L = R_L = 5 \, \text{Ом}\)

\(I = \frac{U}{Z}\)

Совет:
Для лучшего понимания темы резонанса в электрическом контуре, рекомендуется изучить основные понятия, такие как импеданс, фазовый сдвиг, исследовать взаимодействие индуктивности и емкости в электрическом контуре, а также изучить применение данного явления в различных устройствах, например, в резонансных цепях радиосистем или фильтрах.

Упражнение:
У вас есть параллельный контур, состоящий из катушки с индуктивностью 0,05 Гн и сопротивлением 3 Ом, а также конденсатора с емкостью 20 мкФ. Найдите резонансную частоту, ток в неразветвленной части цепи и емкость конденсатора, при которых происходит резонанс. Входное напряжение составляет 220 В.