Какая доля массы газа была высвобождена, после того как из сосуда было выпущено некоторое количество газа, при котором

Суть вопроса: Как вычислить долю массы газа, которая была высвобождена после изменения давления и температуры в сосуде.

Пояснение: Для решения этой задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта и закон Шарля, которые описывают соотношение между давлением, объемом, и температурой идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению. Это можно записать формулой:

\( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \),

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление соответственно, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объем соответственно.

Закон Шарля гласит, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален температуре. Это можно записать формулой:

\( \frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}} \),

где \( T_1 \) и \( T_2 \) - начальная и конечная температура соответственно.

Используя оба закона, мы можем найти начальный и конечный объемы газа, а затем вычислить долю массы, высвобожденную из сосуда. Для этого нужно учитывать, что масса газа прямо пропорциональна его объему.

Пример: Пусть начальное давление \( P_1 \) равно 100 кПа, начальная температура \( T_1 \) равна 300 К. Давление упало на 80%, а температура снизилась на 50%. Найдем долю массы газа, которая была высвобождена.

1. Используя закон Бойля-Мариотта, найдем конечный объем газа \( V_2 \):

\( P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \)
\( V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} \)
\( V_2 = \frac{{100 \, \text{кПа} \cdot V_1}}{{0.2 \cdot P_1}} \)

2. Используя закон Шарля, найдем конечную температуру \( T_2 \):

\( \frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}} \)
\( T_2 = \frac{{V_2 \cdot T_1}}{{V_1}} \)
\( T_2 = \frac{{\frac{{100 \, \text{кПа} \cdot V_1}}{{0.2 \cdot P_1}} \cdot T_1}}{{V_1}} \)

3. Вычислим долю массы газа, которая была высвобождена:

\( \text{доля массы} = 1 - \frac{{V_2}}{{V_1}} \)

Совет: Для лучшего понимания и запоминания законов Бойля-Мариотта и Шарля, рекомендуется проводить практические эксперименты с различными газами, изменяя давление, объем и температуру, и наблюдать как эти изменения взаимосвязаны.

Задание для закрепления: Студент выпустил некоторое количество газа при котором давление упало на 70%, а температура снизилась на 40%. Найдите долю массы газа, которая была высвобождена. Известно, что начальное давление \( P_1 = 150 \, \text{кПа} \) и начальная температура \( T_1 = 350 \, \text{К} \).