Как связаны квадраты периодов обращения планет с кубами больших полуосей их орбит?

Содержание: Квадраты периодов обращения планет и кубы больших полуосей их орбит.

Пояснение: Квадраты периодов обращения планет (T^2) пропорциональны кубам больших полуосей их орбит (a^3). Это является основным результатом поиска Иоганном Кеплером, называемым "третьим законом Кеплера".

Квадрат периода обращения (T^2) планеты вокруг Солнца (или другой центральной звезды) пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a^3) планеты. Математически это можно записать как T^2 = k * a^3, где T - период обращения планеты, a - большая полуось орбиты планеты, а k - постоянная пропорциональности.

Этот закон означает, что чем больше большая полуось орбиты планеты, тем дольше будет ее период обращения. Например, у планеты с большей полуосью орбиты в 2 раза больше, чем у планеты с меньшей полуосью орбиты, период обращения будет в 8 раз больше.

Например: Найдите период обращения планеты с большой полуосью орбиты равной 4 астрономическим единицам (а.е.). (Допустим, постоянная пропорциональности k = 1).

Решение: Используя третий закон Кеплера, мы можем записать уравнение T^2 = k * a^3. Подставляя значения, получаем T^2 = 1 * (4^3) = 1 * 64 = 64. Отсюда следует, что T = sqrt(64) = 8. Таким образом, период обращения этой планеты составляет 8 единиц времени (например, годы).

Совет: Для лучшего понимания этой концепции, полезно представить себе орбиты планеты вокруг Солнца и их относительные размеры. Визуализация или использование моделей может помочь визуализировать связь между периодом обращения и размером орбиты.

Дополнительное упражнение: У планеты с большой полуосью орбиты равной 6 астрономическим единицам (а.е.) найдите период обращения, если постоянная пропорциональности равна 2.