Как провести плоскость ∑ , параллельную плоскости ∑(abcd) и имеющую такую же площадь, если через точку м проходит

Тема урока: Построение плоскости параллельной заданной плоскости с точкой на ней

Пояснение: Для построения плоскости, параллельной заданной плоскости и проходящей через точку, мы можем использовать следующий метод.

1. Возьмите точку м на заданной плоскости ∑(abcd), через которую должна проходить новая плоскость ∑".
2. Найдите вектор нормали к заданной плоскости ∑(abcd). Для этого выберите две линейно независимые точки на плоскости, например, a и b, и найдите их векторное произведение. Обозначим этот вектор как вектор нормали N.
3. Используя вектор нормали N и точку м, построим линию, проходящую через точку м и перпендикулярную вектору нормали N. Эта линия будет содержать все точки новой плоскости ∑".
4. Мы знаем, что новая плоскость ∑" будет параллельна заданной плоскости ∑(abcd). Используя эту информацию, возьмите любую точку на заданной плоскости, например, точку a, и постройте линию, параллельную линии, проходящей через точку м и перпендикулярную вектору нормали N. Эта линия также будет содержать все точки новой плоскости ∑".
5. Постройте плоскость ∑" через линию, созданную в шаге 3, и линию, созданную в шаге 4.

Пример:
Задана плоскость ∑(abcd) с точкой м(2, 3, 4). Найдите плоскость ∑" параллельную ∑(abcd) и проходящую через точку м.

Совет: Важно правильно выбрать точку на заданной плоскости для построения новой плоскости. Более того, работая с векторами и линиями, обратите внимание на правильное направление и перпендикулярность, чтобы получить правильное решение.

Проверочное упражнение: Задана плоскость ∑(pqrs) с координатами точек: p(1, 2, 3), q(2, 4, 1), r(3, 1, 2) и s(4, 3, 4). Через точку m(5, 6, 7) проведите плоскость ∑" параллельную ∑(pqrs), имеющую такую же площадь. Постройте новую плоскость и найдите ее уравнение.