Как построить вектор, начинающийся в точке О и имеющий следующие свойства: направленный вдоль вектора а, сонаправленный

Предмет вопроса: Конструирование векторов

Описание: Чтобы построить вектор, начинающийся в точке О и обладающий заданными свойствами, мы можем воспользоваться следующим шагами:

1. Найдите вектор а, которым должен быть сонаправлен ваш вектор. Определите его длину и направление. Обозначим этот вектор как а.

2. Определите противоположный вектор к вектору b. Противоположный вектор b будет иметь ту же длину, но направлен в противоположную сторону. Обозначим этот вектор как -b.

3. Сложите векторы а и -b, чтобы получить искомый вектор. Для сложения векторов поместите начало второго вектора к концу первого вектора и нарисуйте вектор от начала первого вектора до конца второго вектора. Полученный вектор будет начинаться в точке О и обладать требуемыми свойствами.

Демонстрация: Дано: а = 2i - 3j и b = 3i + 4j. Построим вектор, начинающийся в точке О, сонаправленный с вектором а и противоположно направленный вектору b.

Решение:
1. Вектор а: а = 2i - 3j.
Длина: |а| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13.
Направление: Так как коэффициенты при i и j положительные, вектор а направлен вправо вверх.

2. Противоположный вектор b: -b = -3i - 4j.
Длина: |-b| = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Направление: Противоположное направление вектора b.

3. Сложение векторов а и -b:
Вектор, начинающийся в точке О и обладающий требуемыми свойствами, будет равен сумме векторов а и -b:
а + (-b) = 2i - 3j + (-3i - 4j) = -i + j.

Таким образом, искомый вектор будет: -i + j.

Совет: Чтобы лучше понять векторы и их свойства, рекомендуется изучить основные понятия линейной алгебры, включая сложение векторов и умножение векторов на скаляр.

Упражнение: Построить вектор, начинающийся в точке О и имеющий следующие свойства: сонаправленный с вектором а = 3i - 2j и противоположно направленный вектору b = -4i + j.