Как построить из партии, состоящей из 20 телефонных аппаратов, включающих 5 неработающих, случайную выборку

Тема вопроса: Случайная выборка из множества

Инструкция: Для построения случайной выборки из заданного множества, состоящего из 20 телефонных аппаратов, необходимо использовать принципы комбинаторики. В данной задаче нам нужно выбрать 4 аппарата из общего числа 20, включая 5 неработающих.

Для решения задачи используем комбинаторный подход и формулу сочетания:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество объектов (в нашем случае - 20 аппаратов), k - количество объектов, которые нужно выбрать (в нашем случае - 4 аппарата).

Таким образом, чтобы построить случайную выборку из 20 телефонных аппаратов, нам нужно найти количество сочетаний из 20 по 4.

Решаем по формуле:
C(20, 4) = 20! / (4!(20-4)!)

C(20, 4) = 20! / (4! * 16!)

После сокращения и вычислений:

C(20, 4) = (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2 * 1) = 4845

Следовательно, существует 4845 различных случайных выборок из 20 телефонных аппаратов, состоящих из 4 аппаратов.

Пример:

Приложение для генерации случайных выборок может использоваться для создания различных комбинаций аппаратов или для статистического анализа.

Совет:

Для понимания комбинаторики и правильного использования формулы сочетания, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и проводить практические упражнения на определение количества сочетаний.

Задача для проверки:

Представьте, что существует 25 телефонных аппаратов, и из них нужно выбрать случайную выборку из 3 аппаратов. Сколько различных случайных выборок можно составить?