Как определить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из листов с поперечными размерами α x

Определение координат центра тяжести составного сечения

Центр тяжести, или центр масс, составного сечения можно определить путем расчета моментов\footnote{иначе называемых непосредственно моментами первого порядка площади}, создаваемых всеми элементами этого сечения, и их разделением на сумму площадей сечения. В данном случае составное сечение представлено листами с поперечными размерами α x δ и прокатными профилями по стандартам ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89 и ГОСТ 8509-86.

Шаг 1: Рассчитаем массу и момент инерции каждого элемента сечения, используя известные размеры (b, h, r).\footnote{Обратите внимание на опечатку в задаче: указаны дважды одинаковые символы переменных b и h, скорее всего, это опечатка и следует принять значения b1 = 130мм, b2 = 90мм, h1 = 110мм, h2 = 80мм, r = 30мм. Я буду использовать их в ответе.}

Шаг 2: Вычислим моменты сечения каждого элемента относительно выбранного начала координат. Это можно сделать, разделив каждый элемент на простые геометрические фигуры, для которых известны формулы расчета моментов инерции.

Шаг 3: Поскольку профили все имеют одну ось симметрии, центр тяжести каждого профиля располагается в центре оси.

Шаг 4: Расчет центра тяжести составного сечения проводится путем суммирования моментов каждого элемента и их масс, и деления полученной суммы на общую массу составного сечения.

Доп. материал:
Дано: b1 = 130мм, b2 = 90мм, h1 = 110мм, h2 = 80мм, r = 30мм
Решение:
- Рассчитаем площади каждого элемента сечения (S1, S2, S3) и общую площадь сечения (S):
S1 = h1 * b1
S2 = h2 * b2
S3 = π * r^2
S = S1 + S2 + S3
- Рассчитаем массу каждого элемента сечения (m1, m2, m3) и общую массу сечения (m):
m1 = S1 * ρ1
m2 = S2 * ρ2
m3 = S3 * ρ3
m = m1 + m2 + m3
- Рассчитаем моменты сечения каждого элемента (M1, M2, M3) относительно начала координат:
M1 = m1 * X1
M2 = m2 * X2
M3 = m3 * X3 (X3 = 0, так как центральный профиль симметричен)
- Рассчитаем сумму моментов сечения и общий момент сечения (M):
M = M1 + M2 + M3
М = M / m
- Координаты центра тяжести составного сечения - X = М / S, Y = 0.

Совет: Чтобы правильно понять и решить задачу, важно учесть геометрические особенности каждого элемента сечения и уметь применять соответствующие формулы расчета моментов инерции.

Практика: Вычислите координаты центра тяжести составного сечения со следующими размерами: b1 = 50мм, b2 = 70мм, h1 = 80мм, h2 = 90мм, r = 20мм. Плотность каждого элемента сечения задана как 7,85 г/см^3.