Как найти все целочисленные решения уравнения ( ax + b ) : ( cx + d ) = 0 в целых числах? Вводятся значения a, b, c

Нахождение всех целочисленных решений уравнения (ax + b) : (cx + d) = 0 в целых числах

Общий подход к решению этой задачи заключается в анализе различных случаев, основанных на значениях a, b, c и d. Ниже приведен пошаговый алгоритм для решения этой задачи:

1. Проверьте, существуют ли решения:
- Проверьте, равна ли ноль переменная c, если да, то проверьте, равна ли ноль переменная d. Если обе переменные равны нулю, выводите "no", так как уравнение не имеет решений. Если только одна из них равна нулю, выводите "inf", так как уравнение имеет бесконечное количество решений.
- Если обе переменные c и d не равны нулю, продолжайте с шагом 2.

2. Проверьте делимость:
- Если a делится на c без остатка (a % c == 0) и b не делится на d без остатка (b % d != 0), выводите "no", так как уравнение не имеет решений.
- Если a не делится на c без остатка (a % c != 0), продолжайте с шагом 3.
- Если a делится на c без остатка (a % c == 0) и b делится на d без остатка (b % d == 0), продолжайте с шагом 4.

3. Проверьте деление остатков:
- Вычислите остатки от деления переменных b и d на переменные a и c соответственно (b % a и d % c).
- Если остаток отделения переменной b на a не равен нулю (b % a != 0) или остаток от деления переменной d на c не равен нулю (d % c != 0), выводите "no", так как уравнение не имеет решений.
- Если остаток отделения переменной b на a равен нулю (b % a == 0) и остаток от деления переменной d на c равен нулю (d % c == 0), продолжайте с шагом 5.

4. Найдите решения:
- Вычислите значения переменных x1 и x2 как частное от деления переменных -b и a, -d и с соответственно (-b // a и -d // c).
- Выведите найденные решения x1 и x2 как целочисленные решения уравнения.

5. Выведите "inf", так как уравнение имеет бесконечное количество решений.

Демонстрация:

Входные данные: a = 2, b = -4, c = 3, d = 6
Выходные данные: Решения уравнения (2x - 4) : (3x + 6) = 0 в целых числах: x = -2

Совет:
- Помните, что знак деления двух отрицательных чисел дает положительный результат.
- Внимательно проверяйте условия и используйте операторы сравнения (==, !=, //, %) для корректной работы алгоритма.

Упражнение:
Даны значения a = 5, b = -15, c = 2, d = -6. Найдите все целочисленные решения уравнения (ax + b) : (cx + d) = 0 в целых числах.