Как найти модуль разности векторов а и b и косинус угла α между этими векторами?

Суть вопроса: Модуль разности векторов и косинус угла между ними

Объяснение:
Модуль разности векторов "а" и "b" определяется как длина вектора, который соединяет концы этих векторов. Он показывает расстояние между концами векторов "а" и "b".

Чтобы найти модуль разности векторов "а" и "b", нужно вычислить разность координат каждого измерения (x, y, z, и т. д.) векторов "а" и "b", затем найти квадрат модуля этой разности, и наконец, извлечь квадратный корень из полученного значения.

Если вектор "а" задан координатами (x1, y1, z1) и вектор "b" задан координатами (x2, y2, z2), то модуль разности векторов вычисляется по формуле:

|а - b| = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2)

Косинус угла "α" между векторами "а" и "b" определяется как отношение скалярного произведения векторов "а" и "b" к произведению их модулей:

cos(α) = (а·b) / (|а| * |b|)

Например:
Допустим, у нас есть вектор "а" с координатами (3, -1) и вектор "b" с координатами (5, 2). Чтобы найти модуль разности векторов "а" и "b":

1. Вычисляем разность координат по каждому измерению: (3 - 5) = -2 и (-1 - 2) = -3.
2. Возводим каждую разность в квадрат: (-2)^2 = 4 и (-3)^2 = 9.
3. Складываем полученные квадраты: 4 + 9 = 13.
4. Извлекаем квадратный корень из полученного значения: sqrt(13) ≈ 3.61.

Таким образом, модуль разности векторов "а" и "b" составляет примерно 3.61.

Совет:
Чтобы лучше понять модуль разности векторов и косинус угла между ними, рекомендуется изучить основы векторной алгебры и геометрии. Практиковаться в решении задач и приводить различные примеры будет полезно для лучшего усвоения этих концепций.

Задача для проверки:
Даны два вектора: "а" с координатами (1, -2) и "b" с координатами (-3, 4). Найдите модуль разности этих векторов и косинус угла между ними.