Другие предметы

Как найти координаты центра тяжести составного сечения данной детали, если заданы следующие параметры: № швеллера

Как найти координаты центра тяжести составного сечения данной детали, если заданы следующие параметры: № швеллера (ГОСТ) = 20, № двутавра (ГОСТ) = 20, № уголка (ГОСТ) = 9, a (мм) = 200, б (мм) = ?
Верные ответы (1):
  • Izumrudnyy_Pegas
    Izumrudnyy_Pegas
    43
    Показать ответ
    Найдем координаты центра тяжести составного сечения данной детали с заданными параметрами:

    Объяснение: Центр тяжести составного сечения может быть найден методом моментов площадей. Для этого необходимо разделить сечение на несколько простых геометрических фигур, найти их площади и координаты центра тяжести каждой фигуры, а затем объединить все результаты в центр тяжести всего составного сечения.

    Начнем с нахождения площади каждой геометрической фигуры. Площадь двутавра (швеллера) равна ширине b умноженной на высоту h, площадь уголка равна половине произведения основания a на высоту h.

    После этого найдем координаты центра тяжести каждой фигуры. Для двутавра (швеллера) центр тяжести находится на середине высоты, а для уголка центр тяжести находится на расстоянии h/3 от начала вертикального бока.

    Чтобы найти координаты центра тяжести всего составного сечения, необходимо учесть вес каждой фигуры, то есть умножить площадь каждой фигуры на расстояние от ее центра тяжести до координатной оси, а затем сложить все результаты и разделить на суммарную площадь составного сечения.

    Например:
    Пусть у нас есть двутавр (швеллер) с шириной b = 200 мм и высотой h = 400 мм, уголок с основанием a = 100 мм и высотой h = 200 мм.
    Швеллер имеет площадь S1 = b * h = 200 * 400 = 80000 мм^2.
    Уголок имеет площадь S2 = (1/2) * a * h = (1/2) * 100 * 200 = 10000 мм^2.

    Центр тяжести швеллера находится по середине высоты, т.е. на расстоянии h/2 = 400/2 = 200 мм от начала вертикального бока.
    Центр тяжести уголка находится на расстоянии h/3 = 200/3 = 66,67 мм от начала вертикального бока.

    Предполагая, что начало координат совпадает с началом вертикального бока, координаты центра тяжести швеллера будут (0, 200), а уголка (0, 66,67).

    Суммарная площадь S = S1 + S2 = 80000 + 10000 = 90000 мм^2.

    Теперь найдем координаты центра тяжести всего составного сечения.
    x̄ = ((S1 * x1) + (S2 * x2)) / S = ((80000*0) + (10000*0)) / 90000 = 0
    ȳ = ((S1 * y1) + (S2 * y2)) / S = ((80000*200) + (10000*66,67)) / 90000 ≈ 177,78

    Таким образом, координаты центра тяжести составного сечения данной детали с заданными параметрами равны (0, 177,78).

    Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основы геометрии, включая понятия площади и центра тяжести различных фигур.

    Проверочное упражнение: Пусть у нас есть двутавр (швеллер) с шириной b = 250 мм и высотой h = 500 мм, уголок с основанием a = 150 мм и высотой h = 300 мм. Найдите координаты центра тяжести составного сечения с заданными параметрами.
Написать свой ответ: