Как можно выразить первую космическую скорость, используя радиус Земли и ускорение свободного падения на поверхности

Тема: Первая космическая скорость

Пояснение: Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог преодолеть гравитационное притяжение Земли и оставаться на орбите без дальнейшего двигателя. Для ее вычисления можно использовать радиус Земли (R) и ускорение свободного падения на поверхности Земли (g).

Рассмотрим круговую орбиту, по которой движется объект. Для того чтобы остаться на орбите, необходимо, чтобы центростремительное ускорение (a) равнялось гравитационному ускорению на этой высоте.

Гравитационное ускорение (g) можно определить как ускорение свободного падения. На поверхности Земли оно примерно равно 9,8 м/с².

Центростремительное ускорение (a) можно вычислить, используя радиус орбиты (R) и скорость (v):

a = v² / R

Уравновешивая центростремительное ускорение с гравитационным ускорением, получим:

v² / R = g

Перегруппируя уравнение, получим:

v = √(g * R)

Таким образом, первая космическая скорость (v) может быть выражена как квадратный корень из произведения гравитационного ускорения (g) и радиуса Земли (R).

Пример: При заданном радиусе Земли R = 6 371 км и ускорении свободного падения g = 9,8 м/с², вычислим первую космическую скорость:

v = √(9,8 м/с² * 6 371 000 м) = 7 910 м/с

Совет: Чтобы лучше понять понятие первой космической скорости, можно провести аналогию с метаниею предмета горизонтально, чтобы он попал на орбиту вокруг Земли. Подумайте о том, какая скорость должна быть у предмета, чтобы он не падал обратно на Землю, но и не летел в космическое пространство.

Задание: При заданном радиусе Земли R = 6 371 км, вычислите первую космическую скорость, используя ускорение свободного падения на поверхности Земли g = 9,8 м/с².