Как можно определить период вращения и большую полуось орбиты звезды, используя третий обобщенный закон Кеплера

Третий обобщенный закон Кеплера
Пояснение: Третий обобщенный закон Кеплера устанавливает связь между периодом обращения планеты вокруг Солнца и большой полуосью ее орбиты. Для определения периода вращения и большой полуоси орбиты звезды, мы можем использовать следующую формулу:

T^2 = (4π^2 / G * M) * r^3,

где T - период вращения звезды (в секундах), G - гравитационная постоянная (6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)), M - масса центрального тела (например, черной дыры) (в кг), r - расстояние от центра звезды до центра черной дыры (в метрах).

Для нахождения массы черной дыры, если известны период вращения звезды (T) и большая полуось орбиты (a), мы можем использовать следующую формулу:

M = (4π^2 / G) * (a^3 / T^2),

где M - масса черной дыры (в кг), G - гравитационная постоянная (6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)), a - большая полуось орбиты (в метрах), T - период вращения звезды (в секундах).

Для определения гравитационного радиуса черной дыры, помимо массы черной дыры (M), нам понадобится использовать формулу для гравитационного радиуса:

r_g = (2 * G * M) / c^2,

где r_g - гравитационный радиус черной дыры (в метрах), G - гравитационная постоянная (6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)), M - масса черной дыры (в кг), c - скорость света (299792458 м/с).

Например: Если период вращения звезды составляет 5000 секунд, а большая полуось орбиты звезды вокруг черной дыры равна 10^8 метров, то мы можем использовать формулу для определения массы черной дыры:

М = (4π^2 / G) * (a^3 / T^2) = (4π^2 / 6.67430 * 10^-11) * ((10^8)^3 / (5000)^2) = ...

Совет: При работе с этой формулой важно помнить, что входные данные должны быть в соответствующих единицах измерения. Например, период вращения должен быть в секундах, а расстояние и гравитационный радиус - в метрах. Кроме того, имейте ввиду, что третий обобщенный закон Кеплера применим только в случае, когда силы, действующие на звезду, сосредоточены в единственном центральном теле (например, черная дыра).

Дополнительное задание: Если период вращения звезды составляет 10000 секунд, а большая полуось орбиты звезды равна 5 * 10^7 метров, найдите массу черной дыры, используя третий обобщенный закон Кеплера и соответствующие формулы.