Как можно доказать, что сумма площадей закрашенных областей внутри квадрата

Question

Другие предметы: Как можно доказать, что сумма площадей закрашенных областей внутри квадрата равна сумме площадей незакрашенных областей?

Змей · Accepted Answer

Предмет вопроса: Доказательство равенства площадей внутри и снаружи квадрата Пояснение: Для доказательства равенства площадей закрашенных и незакрашенных областей внутри квадрата можно воспользоваться принципом симметрии и свойствами квадрата. Рассмотрим квадрат со стороной a и разделим его на четыре равные маленьких квадратных области. Закрасим две противоположные области данного квадрата, а оставшиеся две оставим незакрашенными. Затем, перевернем или повернем квадрат на 90 градусов. После этого, закрасим две новые противоположные области, а оставшиеся две оставим незакрашенными. Мы заметим, что каждая закрашенная область точно соответствует незакрашенной области по размеру и форме. Это происходит потому, что переворачивая квадрат, мы меняем цвета, но сохраняем форму и относительное положение областей. Таким образом, поняв, что каждая закрашенная область соответствует незакрашенной области и что они имеют одинаковый размер, мы можем заключить, что сумма площадей закрашенных областей