Как изменить выражение 1+x+x^2+...+x^n, чтобы не использовать операцию возведения в степень, и вычислить его сумму?

Суть вопроса: Ряды и суммирование

Объяснение: Для изменения выражения 1+x+x^2+...+x^n и вычисления его суммы без использования операции возведения в степень и с помощью алгоритма сложности O(n), мы можем использовать метод геометрической прогрессии.

Заметим, что ряд 1+x+x^2+...+x^n - это сумма первых n+1 членов геометрической прогрессии, где первый член a = 1, знаменатель q = x, и количество членов n+1. Формула суммы геометрической прогрессии будет:

S = a * (1 - q^(n+1)) / (1 - q)

Теперь, чтобы вычислить сумму без использования операции возведения в степень, можно пройти по циклу от i = 0 до n и последовательно умножать значение x на каждой итерации, накапливая результат в переменную sum. Затем применить формулу для суммы и вернуть полученный результат.

Демонстрация:
Входные данные: n = 4, x = 0.1

sum = 1

for i in range(n):

    sum *= x



result = sum * (1 - x(n+1)) / (1 - x)

print(result)

Совет: Если тебе сложно понять, как получить формулу суммы геометрической прогрессии, ты можешь пройти несколько простых примеров с разными значениями n и x, использовать операцию возведения в степень, и найти общую закономерность.

Упражнение:** Вычисли сумму ряда 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^n, используя алгоритм сложности O(n). Входные данные: n = 5.