Как доказать равенство AC = AO, если биссектрисы углов AOB и BOC взаимно перпендикулярны?

Название: Доказательство равенства AC = AO при условии, что биссектрисы углов AOB и BOC взаимно перпендикулярны.

Разъяснение: Чтобы доказать равенство AC = AO при условии, что биссектрисы углов AOB и BOC взаимно перпендикулярны, мы используем следующий шаги.

1. Введем точку D на отрезке BC, такую что BD является биссектрисой угла BOC. Заметим, что точка D делит отрезок BC на два равных отрезка, BD и DC.
2. Так как биссектрисы углов AOB и BOC взаимно перпендикулярны, то углы BOD и AOB равны.
3. Из равенства углов BOD и AOB следует, что треугольники BOD и AOB подобны.
4. Так как треугольники BOD и AOB подобны, то и отношение сторон в этих треугольниках равно: BD/AO = BO/AB.
5. По условию, BD/DC = BO/AB, так как BD и DC равны.
6. Исключим BO/AB из полученных выше равенств, получим BD/AO = BD/DC.
7. Сократим BD с обеих частей равенства, получим AO = DC.
8. Заметим, что DC = AC, так как DC является половиной отрезка BC, а AC является второй половиной.
9. Следовательно, мы доказали, что AC = AO.

Пример:
Задача: В треугольнике ABC биссектрисы углов AOB и BOC взаимно перпендикулярны. Докажите, что AC = AO.
Решение: Следуйте шагам, описанным выше, и вы докажете равенство AC = AO.

Совет: Во время доказательства используйте свойства подобных треугольников и пропорциональности. Внимательно следите за каждым шагом и строго придерживайтесь заданного порядка действий.

Задание: В треугольнике XYZ биссектрисы углов XYZ и ZYX взаимно перпендикулярны. Докажите, что YZ = YX.