Как будет изменяться радиус круга при следующих изменениях площади: 1) увеличение в 4 раза; 2) уменьшение в 9 раз?

Тема: Изменение радиуса круга при изменении площади

Описание: Круг - это геометрическая фигура, которая образуется всеми точками, находящимися на одинаковом расстоянии от ее центра. Радиус круга - это расстояние от его центра до любой точки на его границе. Площадь круга - это мера его поверхности.

1) При увеличении площади круга в 4 раза:

Для вычисления изменения радиуса круга, нам необходимо использовать формулу для площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, а r - радиус.

Исходя из этой формулы, мы можем выразить радиус: r = √(S/π).

Если увеличить площадь в 4 раза, новая площадь будет S" = 4S.

Подставляя новую площадь в формулу для радиуса, получаем новый радиус: r" = √(S"/π) = √((4S)/π) = 2 * √(S/π) = 2r.

Таким образом, радиус круга увеличится в 2 раза.

2) При уменьшении площади круга в 9 раз:

Аналогично предыдущему случаю, если уменьшить площадь в 9 раз, новая площадь будет S" = S/9.

Подставляя новую площадь в формулу для радиуса, получаем новый радиус: r" = √(S"/π) = √((S/9)/π) = (√(S/π))/3 = r/3.

Таким образом, радиус круга уменьшится в 3 раза.

Демонстрация:

Пусть исходный радиус круга равен 5 см, а его площадь S равна 25π см². Как изменится радиус круга, если его площадь увеличить в 4 раза?

Решение:

Исходный радиус: r = 5 см
Исходная площадь: S = 25π см²

Увеличенная площадь: S" = 4S = 100π см²

Новый радиус: r" = 2r = 2 * 5 см = 10 см

Таким образом, радиус круга увеличится до 10 см.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, полезно знать основные формулы для площади круга и радиуса, а также уметь выполнять операции с корнями и применять алгебраические преобразования.

Закрепляющее упражнение: Площадь круга равна 36π см². Каков будет радиус круга, если его площадь увеличить в 9 раз? Ответ округлите до ближайшего целого числа.