к планеты в 8 разы больше, чем большая полуось орбиты другой планеты. Масса планет не указана. Вопрос: Как связана

Тема занятия: Орбиты планет

Разъяснение: Период обращения планеты вокруг Солнца зависит от большой полуоси орбиты. Большая полуось орбиты - это расстояние между планетой и Солнцем, измеренное наибольшим расстоянием.

Дано, что одна планета имеет восемь раз большую полуось орбиты, чем другая планета. Если обозначить большую полуось орбиты первой планеты как а, а большую полуось орбиты второй планеты как b, то по условию задачи получаем соотношение: a = 8b.

Также дано, что отношение квадратов периодов обращения планет равно определенной величине. Обозначим период обращения первой планеты как T1, а период обращения второй планеты как T2. Тогда соотношение периодов обращения будет выглядеть как (T1^2 / T2^2) = k, где k - заданная величина.

Чтобы найти связь между большими полуосями орбит планет, нам нужно связать периоды обращения и большие полуоси орбит. Для этого будем использовать закон Кеплера, который гласит, что отношение кубов больших полуосей орбит двух планет равно отношению квадратов периодов их обращения: (a^3 / b^3) = (T1^2 / T2^2).

Подставим значение a из условия задачи (a = 8b) и выразим a через b: (8b^3 / b^3) = (T1^2 / T2^2).

Упростим выражение: 8 = (T1^2 / T2^2).

Таким образом, получаем, что большая полуось орбиты одной планеты в 8 раз больше, чем большая полуось орбиты другой планеты, если отношение квадратов их периодов обращения равно 8.

Пример:
Задача: Период обращения планеты A вокруг Солнца в 5 раз больше, чем период обращения планеты B. Если большая полуось орбиты планеты B равна 10 млн км, найдите большую полуось орбиты планеты A.

Решение: Пусть большая полуось орбиты планеты A будет равна а. Тогда отношение квадратов периодов обращения планет будет: (5^2)/(1^2) = 25/1 = 25. Подставляем значения в формулу связи: (a^3 / (10^6)^3) = 25. Решаем уравнение: a^3 = 25 * (10^6)^3, a = ∛(25 * (10^6)^3). Вычисляем значение a.

Совет: Чтобы лучше понять связь между большими полуосями орбит и периодами обращения планет, рекомендуется ознакомиться с законами движения планет по орбитам, сформулированными Иоганном Кеплером. Также полезно изучить материалы о космической механике и основах астрономии.

Задача для проверки: Период обращения планеты A вокруг Солнца в 4 раза больше, чем период обращения планеты B. Если большая полуось орбиты планеты A равна 6 млн км, найдите большую полуось орбиты планеты B.