К каким условиям соответствуют точки А, которые находятся: а) внутри окружности с центром в точке О и радиусом
К каким условиям соответствуют точки А, которые находятся: а) внутри окружности с центром в точке О и радиусом R; б) вне этой окружности?
25.11.2023 23:14
Написать свой ответ:
Разъяснение:
а) Точки, находящиеся внутри окружности с центром в точке O и радиусом R, соответствуют следующим условиям:
- Расстояние от точки A до центра O меньше радиуса R: OA < R.
- Точка A не лежит на окружности, значит, ОА ≠ R.
б) Точки, находящиеся вне окружности с центром в точке O и радиусом R, соответствуют следующим условиям:
- Расстояние от точки A до центра O больше радиуса R: OA > R.
- Точка A также не лежит на окружности, значит, ОА ≠ R.
Дополнительный материал:
а) Для окружности с центром в точке О(3, 4) и радиусом R = 5, точка А(2, 3) находится внутри окружности, потому что расстояние между О и А:
√((2 - 3)² + (3 - 4)²) = 1 < 5.
б) Для той же окружности, точка В(8, 7) находится вне окружности, так как расстояние между О и В:
√((8 - 3)² + (7 - 4)²) = √(25 + 9) = √34 > 5.
Совет:
Для лучшего понимания расположения точек относительно окружности, можно нарисовать график окружности на координатной плоскости и отметить несколько точек внутри, на границе и вне окружности. Также помните, что расстояние между двумя точками можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Ещё задача:
Для окружности с центром в точке О(0, 0) и радиусом R = 3, определите, внутри или вне окружности будут находиться следующие точки:
а) А(1, 1)
б) В(-2, 2)
с) С(4, -1)
Объяснение:
а) Для того чтобы точка А находилась внутри окружности с центром в точке О и радиусом R, расстояние между центром окружности и точкой А должно быть меньше радиуса R. Математически это можно записать как |OA| < R. Если условие выполняется, то точка А будет находиться внутри окружности.
б) Если же точка А находится вне окружности, то расстояние между центром окружности и точкой А будет больше радиуса R. Математически это можно записать как |OA| > R. Точка А будет считаться вне окружности, если это условие выполняется.
Пример:
а) Пусть окружность имеет центр в точке О(2, 3) и радиус R = 5. Точка А(4, 2) находится внутри этой окружности, потому что расстояние между центром и точкой равно |OA| = √((4-2)² + (2-3)²) = 2.24, что меньше радиуса 5.
б) Если же точка А(-3, 1) находится вне окружности с центром О(2, 3) и радиусом R = 5, то расстояние между центром и точкой равно |OA| = √((-3-2)² + (1-3)²) = 6.40, что больше радиуса 5.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эти условия, можно нарисовать окружность и отметить точки внутри и вне неё на рисунке. Также полезно ознакомиться с теоремой Пифагора, так как она используется для вычисления расстояния между двумя точками в плоскости.
Проверочное упражнение: Какие из перечисленных точек находятся внутри окружности с центром в точке О(0, 0) и радиусом R = 3: а) (2, 2); б) (-3, 1); в) (4, -4); г) (0, 3)?