Известно, что спутник Титания планеты Уран обращается вокруг нее с периодом 8,7 сут. При этом расстояние между ними

Тема: Масса планеты Уран

Пояснение:
Масса планеты Уран можно определить, используя законы Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно закону Кеплера, квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу большой полуоси его орбиты. Таким образом, можно записать формулу следующим образом:

T^2 = k * r^3,

где T - период обращения спутника, r - расстояние между планетой и ее спутником, k - постоянная.

Для нахождения массы планеты Уран в массах Земли, нам также понадобится использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между ними.

Масса планеты Уран в массах Земли будет равна соотношению ее массы к массе Земли:

m_uran = m_earth * (F_uran / F_earth),

где m_uran - масса планеты Уран, m_earth - масса Земли, F_uran и F_earth - силы гравитационного притяжения планеты Уран и Земли к их спутникам соответственно.

Пример использования:
Используя данные из задачи:
T = 8,7 сут,
r = 438 тыс. км,
m_earth = 5,97 * 10^24 кг,
G = 6,674 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2),
мы можем вычислить массу планеты Уран в массах Земли с помощью данных формул.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется ознакомиться с законами Кеплера и законом всемирного тяготения Ньютона, а также с формулами, к которым они приводят.

Практика:
Пользуясь формулами из объяснения, найдите массу планеты Уран в массах Земли, если период обращения спутника Титания составляет 10,5 сут, а расстояние между планетой и спутником равно 380 тыс. км.